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开通和关闭手机银行的短信提醒服务，可以通过以下步骤进行。
1、网上银行：以工商银行为例，登录工商银行网上银行，进入“工行信使”页面，选择“定制信使服务”，选择想要定制提醒的银行卡账户，填写接收短信提醒的手机号码并提交即可，其他银行网银操作步骤类似。
2、手机银行：以工商银行为例，打开工商银行手机银行APP，进入“工银信使”页面，点击“立即定制”，选择想要定制提醒的银行卡账户和短信提醒服务类型，输入接收短信提醒的手机号码并提交即可，其他银行手机银行操作步骤类似。
3、柜台或自助服务终端：携带银行卡和身份证到银行柜台办理短信提醒服务开通业务，也可在自助服务终端上自行开通。
关闭短信提醒服务的方法：
关闭短信提醒服务可以通过柜台或网上银行进行，以工商银行为例，登录网上银行或携带银行卡和身份证到银行柜台办理取消短信提醒业务即可，其他银行操作步骤类似，具体的操作步骤可能会因银行不同而有所差异，建议根据所持有的银行卡及当地银行的规定进行操作。
开通和关闭短信提醒服务都需要保证手机能够正常接收短信，不同的银行可能会有不同的收费标准和服务规定，建议了解清楚后再进行操作。